재료 분석/X-ray diffraction

[세미나] XRD 기초 세미나 2: 분말 X선 회절의 이해

ToPhD 2022. 7. 4. 09:30

두 번째 세미나에서 다룬 주제는 다음과 같다. 

  • Bragg's law
  • Reciprocal lattice 
  • Ewald sphere 
  • Crystal = Lattice + Motif 
  • XRD로부터 얻을 수 있는 정보 
    • Peak의 존재 여부: 결정성 (Amorphous or Crystal) 
    • Peak shift: Residual stress, Solid solution 형성 여부
    • Peak location: Qualitative analysis, lattice constant 
    • Integrated intensity: Quantitative analysis, Crystallinity
    • FWHM: Lattice strain, crystallite size, crystal quality 
  • Wave 
    • Wave란 에너지를 전달하는 매개체
    • 간편함 때문에 Complex number로 표현하는 경우가 많다. 
    • 결정구조를 해석한다는 것은 곧 Phase problem을 해석하는 것 
    • Wave들은 서로 상호작용하며 In phase (보강간섭) 또는 Out of phase (상쇄간섭) 된다. 
      • 우리가 XRD에서 관찰하는 것은 In phase된 Wave들.
      • XRD로 보는 것은 amplitude이고, 이를 통해 Phase 정보를 얻어내어 결과적으로 Atom의 정보를 얻어내는 것이다. (무슨 뜻?)
    • 영의 이중슬릿 실험: 빛의 이중성을 증명 
      • Dark fringe: 상쇄 간섭 일어난 영역
      • Bright fringe: 보강간섭 일어난 영역
      • 간격이 다른 두 Sieve에 레이저 조사하며 Sieve의 간격이 작을수록 레이저가 만드는 패턴 크기가 큰 걸 보임
      • 즉, 격자 간격이 작을수록 패턴 간격이 커진다. (Reciprocal lattice와 Real lattice의 관계와 동일하다)
      • 1강 때 Atom의 배열을 알기 위해서는 격자 간격과 비슷하거나 그보다 작은 파장을 갖는 빔을 써야 한다고 했는데, 그 이유는 X선 파장이 격자 간격보다 크면 패턴이 뭉그러져서 Resolution이 나빠지기 때문임. 따라서 XRD 분석 시 5A 이하 Hard X-ray를 사용하는 것. 
  • Fourier transform
    • Real lattice를 FT하면 Reciprocal lattice 
    • Time domain을 Frequency domain으로 변환하는 것 
    • 책 '파동의 모험'에서 FT에 대해 아주 쉽게 잘 설명했다.
  • Diffraction 
    • Interference with coherent (elastic) scattering 
    • 그렇다면 Incoherent scattering된 X-ray는 diffraction을 일으키지 못하나? 
      • 그렇다. X-ray가 물질에 의해 산란되는 방식은 크게 탄성/비탄성이냐느에 따라 Thomson scattering과 Compton scattering으로 나뉘는데, 탄성 산란과 달리 비탄성 산란은 산란빔의 위상이 입사빔의 위상과 일정한 관계를 갖지 않아 회절을 일으킬 수 없고, 이 때문에 어떠한 간섭 효과를 생기게 할 수 없다. 
      • 질문: Coherent inelastic scattering이 존재할 수 있나?

톰슨, 콤프턴 산란은 중간 에너지 영역에서의 빛-물질 상호 작용이다.

 

  • XRD 데이터 표기의 오류 
    1. XRD 데이터의 Peak는 Miller index가 아니라 Reflection index이므로 괄호쳐서 쓰면 안된다. 
      • 많이 실수하는 부분이다. 밀러지수는 원점에서 가장 가까운 면으로 표시함. 따라서 (100), (200), (400) 면에 의한 reflection 모두 밀러지수로 표현하면 (100)이라 이렇게 표시하면 된다. (잘 이해 안됨. 밀러지수에서도 100, 200, 400면은 전부 다른 면인데?)
    2. 그래프 x, y축은 각각 2theta/deg, Intensity/counts가 맞다. 
      • 단순히 수식으로 따져봐도 보통 사람들이 표기하는대로 2theta (deg) = 30이면 2theta = 30/deg니까 말이 안된다. 다만 Supervisor에 따라 선호가 달라서 취사선택하라고. 박사님은 위와 같은 표기법을 사용한다고 함. 
      • 나는 이에 동의하지 않음. 2theta (deg) 는 2theta 곱하기 deg가 아니라 2theta의 단위가 deg임을 나타내는 것일 뿐이므로 잘못된 표현이라고 생각하지 않는다. 앞으로도 그냥 2theta (deg), Intensity (counts)로 쓸란다. 
    3. X-ray source와 샘플 간 각도를 θ로 표현하는 경우가 많은데, ω가 올바른 표현이다. 
      • θ-2θ 라고 표기하는 것도 틀린 건 아닌데, X-ray source 쪽 Axis와 샘플 쪽 Axis의 차이를 구분하기 위해서 ω-2θ라고 표기하라.
  • Bragg's law
    • 아래 식에서 θ를 바꾸면서 촬영하면 Angular dispersive XRD
    • λ를 바꾸면서 측정하면 Energy dispersive XRD 

  • Reciprocal lattice
    • Lattice plane을 역격자 벡터 g* 만으로 간단히 나타냄
    • 역격자 벡터도 괄호를 쓰지 않는다. 
    • 역격자에서도 당연히 브래그 법칙이 성립한다. (브래그 법칙 = 라우에 조건)
      • Scattering lattice vector = Reciprocal lattice vector 
    • Bragg plane에 대해서도 잠시 설명함.
  • Ewald sphere 
    • 보강간섭 조건의 기하학적 표현 방식 (Delta K vector =G vector)
    • Radius = 1/λ
    • 탄성파를 가정함 (회절 전 후 X-ray의 Wave vector k가 동일하다고 가정)
    • λ가 작을수록 이월드 구 반지름은 증가하여 Peak가 많이 나온다. 

  • 다음 시간에는 Peak intensity 형성에 기여하는 다양한 요인들을 알아볼 예정
  • 질문할 것 
    • 재료 내 특정 원소 (주로 전이금속)있으면 Background 높아진다던지 하는 문제 생기던데, 어떤 원리인지